解析式是数学中的一种表达形式，它通过特定的运算符号将数字和字母连接起来，无论是单独的数或字母都可视为解析式。在初等数学的范畴内，解析式主要分为两类运算，即有限次的初等代数运算和超越运算。

代数式是解析式的一种，它仅包含字母的初等代数运算，如加减乘除和整数次幂、开方。进一步细分，代数式可分为有理式（仅涉及有理数运算）和无理式（包括无理数运算）。有理式又分为有理整式和有理分式。

超越式则是对字母进行了超越初等运算的解析式，例如log2(1+x)，这类运算通常涉及无理数次幂、指数、对数、三角函数和反三角函数等。初等数学中的解析式，无论是代数式还是超越式，其运算次数都是有限的。

具体来说，初等代数运算包括实数范围内的基本运算，如加减乘除，以及整数次幂和开方。而初等超越运算则超越了这些基本运算，涉及无理数运算的复杂性，如对数和指数函数等。

总结来说，解析式是通过符号连接数与字母，按特定运算规则组成的数学表达式，其中包含有限次的初等代数和超越运算，分别对应代数式和超越式这两个主要类别。