立方差公式是数学中一个基础且广泛应用的工具，特别是在高中数学的学习中。这个公式表明，两数立方的差可以通过它们的差、它们各自平方的和以及它们的乘积来计算，即:

a3 - b3 = (a - b) * (a^2 + ab + b^2)

它与立方和公式共同构成了完全立方公式的核心内容，后者描述的是两数立方的和。公式不仅在基础数学中有所体现，甚至在高等数学和微积分中也扮演着关键角色。公式可以进一步推广，对于奇数次幂的和与差，如:

(a + (-1)^(r-1)b^(n-r))(a^(n-1) + ... + (-1)^(r-1)a^(n-r)b^(r-1) + ... + b^(n-1))

其中，n为奇数，r表示项的序数，n-1是幂次的总和。在解题过程中，立方差公式常常通过变形来简化计算，例如:

(a + b)^3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

或者

a3 - b3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b) = (a - b)(a^2 + b^2 + ab)

这些变形技巧使得立方差公式在解决各种数学问题时更加灵活高效。