y=a²???+bx+c,

y=ax^2+bx+c=y=k(x-1)-k²/4=kx-(k+k^2/4)

ax^2+(b-k)x+c+k+k^2/4=0,对于任意的实数k都只有一个公共点

(b-k)^2-4a(c+k+k^2)=0

b^2-2bk+k^2-4ac-4ak-4ak^2=0

(1-4a)k^2-(2b+4a)k+b^2-4ac=0,对于任意的实数k都只有一个公共点

则上式与k的取值无关，所以

1-4a=0,a=1/4;-(2b+4a)=0,b=-2a=-1/2;b^2-4ac=0,c=1

所以二次函数的解析式y=ax^2+bx+c=x^2/4-x/2+c=0