思路分析：问题情境：根据可以求得△ADE≌△FCE，就可以得出S△ADE=S△FCE就可以得出结论； 问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，过点M作MG∥OB交EF于G．由全等三角形的性质可以得出结论； 实际运用：如图3，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分别为P1，M1，再根据条件由三角函数值就可以求出结论； 拓展延伸：分情况讨论当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N，延长OC、AB交于点D，由条件可以得出AD=6，就可以求出△OAD的面积，再根据问题迁移的结论就可以求出最大值； 当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB交x轴于T，由B、C的坐标可得直线BC的解析式，就可以求出T的坐标，从而求出△OCT的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较久可以求出结论．

解：

问题情境：∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠F，∠D=∠FCE． ∵点E为DC边的中点， ∴DE=CE．

∵在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴S△ADE=S△FCE，

∴S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE，

即S四边形ABCD=S△ABF；

问题迁移：出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，如图2，

过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，设PF＜PE，过点M作MG∥OB交EF于G，

由问题情境可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=S△MON．

∵S四边形MOFG＜S△EOF，

∴S△MON＜S△EOF，

∴当点P是MN的中点时S△MON最小；

实际运用：如图3，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分别为P1，M1

在Rt△OPP1中，

∵∠POB=30°，

∴PP1=OP=2，OP1=2．

由问题迁移的结论知道，当PM=PN时，△MON的面积最小，

∴MM1=2PP1=4，M1P1=P1N．

在Rt△OMM1中，

tan∠AOB=