探讨如何证明方程仅有一个正实数根，例如f(x)=0这个方程。首先，选择一个正数区间[a,b]，判断f(a)*f(b)是否小于0。若小于0，则表明此方程在该区间内存在根，且该根为正实数。紧接着，需要证明函数f(x)在整个定义域内为单调函数。单调函数的特性表明，它仅能有一个正根。利用连续函数的零点存在性定理，即可证明此点的存在。

构造函数f(x)=x^3+x-3。此函数为多项式函数，因此为解析函数，同时也意味着它是连续函数。观察f(0)=-3，f(2)=8+2-3=7，可见f(0)*f(2)<0。根据连续函数的零点存在性定理，函数f(x)在区间(0,2)上必然存在零点。因此，原方程在区间(0,2)内必定有根，并且该根为正实数。