双曲函数是一类与双曲线相关的函数。双曲正弦函数sinh(x)和双曲余弦函数cosh(x)的几何意义是在以直角三角形为基础的欧氏几何之外，在双曲几何中对于双曲线的研究非常重要。具体来说，双曲正弦函数和双曲余弦函数可表示为：

sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2

cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2

其中e为自然对数的底数。双曲正弦函数和双曲余弦函数可以描述双曲线的横坐标和纵坐标，它们的图像为平滑的弧线，与正弦函数和余弦函数不同。它们在数学、物理、工程等领域中有广泛应用，例如计算机图形学、建筑设计、电气工程等。