前面peter987662说的不错， 这两个词几乎不相干。

① desire是及物动词和名词， 表达的是”渴望“， 一种wish， long for，want和request；

② anxious是形容词，表达的是一种worried（焦虑）， 对某种不确定事件或事物的焦虑心情， 如果说它和desire的含义有些许相关， 就在于anxious表达的是一种 Eagerly or earnestly desirous（desire的形容词）. 即是一种“迫切的”的“渴望”， 不过这种表达渴望的方式，常用对有问题的描述上， 即这是一种problem， 一种优点“渴望”过头的企盼。