在求导过程中，我们使用了四则运算的求导法则。当函数由加法构成时，其导数等于各部分导数之和，即(u+v)'=u'+v'。若函数由减法构成，则导数为各部分导数之差，即(u-v)'=u'-v'。乘法法则表明，当函数由两部分相乘构成时，导数为第一部分导数乘以第二部分加上第一部分乘以第二部分导数，即(uv)'=u'v+uv'。对于除法法则，当函数为两部分相除时，导数为分子导数乘以分母减去分子乘以分母导数再除以分母的平方，即(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。

接下来我们通过几个例子来具体应用这些法则。例如，对于函数y=sinx+cosx，我们首先应用加法法则，得到其导数为y'=(sinx+cosx)'=(sinx)'+(cosx)'=cosx+(-sinx)=cosx-sinx。对于函数y=sinx-cosx，我们同样应用减法法则，得到其导数为y'=(sinx-cosx)'=(sinx)'-(cosx)'=cosx-(-sinx)=cosx+sinx。此外，我们还可以看到y=sinxcosx的导数通过乘法法则求得为y'=(sinxcosx)'=(sinx)'cosx+sinx(cosx)'=cosxcosx+sinx(-sinx)=cosx-sinx，即cos2x。

最后，我们考虑复合函数的求导法则，即当函数形如y=u(v(x))时，其导数为y'=[u(v(x))]'=u'(v)v'(x)。这里，“u'(v)”表示“u”对“v”的导数，“v'(x)”表示“v”对“x”的导数。以函数y=sin(cosx)为例，我们将其看作是外层函数为u=sinv，内层函数为v=cosx的复合函数。由此，我们得到其导数为y'=u'(v)v'(x)=(sinv)'(cosx)'=cosv(-sinx)=-sinxcosv=-sinxcos(cosx)。同样地，对于函数y=cos(sinx)，我们将其视为外层函数为u=cosv，内层函数为v=sinx的复合函数。通过计算，我们得到其导数为y'=u'(v)v'(x)=(cosv)'(sinx)'=-sinv(cosx)=-cosxsinv=-cosxsin(sinx)。