"不在一条直线上的三点,可以确定一个平面"这是公理,而"经过两条相交直线，有且只有一个平面

"是上述公理的推论,是可以证明的,在立体几何伊始,也是必须证明的.证明如下:

已知:a,b两条直线相交于o

证明:直线a,b可以确定一个平面

证明①:在直线b上取一点B,这样过直线a

和点B可以确定一个平面M.(定理:过直线和直线外一点,可以确定一个平面)由于直线b上有B,o两点落在平面M内,所以,b直线也在平面M内,因此过直线a,b(相交)可以作一个平面M.

证明②:假定过相交直线a

b还可以作一个平面N,那么直线a及点B也一定在平面N内,这与"过一条直线和直线外一点只能作一个平面"的结论相矛盾,因此平面M与N重合.(也可以说,假定是错误的)

根据上述两步,证明两条相交的直线只能确定一个平面