自学数学竞赛，需要具备自学能力，但全程自学成绩显著提升并不现实，特别是在数竞强省或竞争激烈的地区，学生更需要专业指导和内部学习资源。建议在跟从专业教师的同时进行自学。

接下来，推荐几本数学竞赛书籍：

《数学奥林匹克小丛书》（小蓝本）：针对高中数学联赛的学生，专业性强，适合竞赛生。但难度较高，建议按专题逐步学习，适合有基础的学生。

《奥赛经典》：以专题训练为主，知识体系全面，适合竞赛提升，但也具有较高难度，初学者可能难以适应。

黄东坡老师系列书籍：包括《探究应用新思维》、《数学培优新方法》和《精英数学大视野》，难度依次递增。适合不同层次的学生，注重实践和解题技巧。

总结，自学数学竞赛应结合专业指导，选择适合自身水平的书籍进行系统学习。黄东坡系列书籍从入门到进阶均有涵盖，建议学生根据个人情况选择适合的书籍进行学习。同时，关注数竞动态，持续提升数学能力。