已知 关于x的一元二次方程x 2 -（2k+1）x+4k-3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等
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2025-01-02
（1）关于x的一元二次方程x 2 -（2k+1）x+4k-3=0，△=（2k+1） 2 -4（4k-3）=4k 2 -12k+13=4 (k- 3 2 ) 2 +4＞0恒成立，故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理得：b 2 +c 2 =a 2 =31①因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，则b+c=2k+
| （1）关于x的一元二次方程x 2 -（2k+1）x+4k-3=0， △=（2k+1） 2 -4（4k-3）=4k 2 -12k+13=4 (k-
故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）根据勾股定理得：b 2 +c 2 =a 2 =31① 因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根， 则b+c=2k+1②，bc=4k-3③， 因为（b+c） 2 -2bc=b 2 +c 2 =31， 即（2k+1） 2 -2（4k-3）=31， 整理得：4k 2 +4k+1-8k+6-31=0，即k 2 -k-6=0， 解得：k 1 =3或k 2 =-2（舍去）， 则b+c=2k+1=7， 又因为a=
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