抛物线是一种特殊的二次曲线，它的数学定义可由以下方程给出：

y = ax^2 + bx + c

其中，a、b和c是常数，且a不为0。它们决定了抛物线的形状、位置和方向。

抛物线是由一条平面与一个平面相交所形成的曲线。它的形状呈现出对称性，具有一个旋转轴称为对称轴，以及一个称为焦点的特殊点。对称轴是垂直于抛物线开口的中轴线，且过抛物线的顶点。焦点是位于对称轴上的一个点，与抛物线上的每个点距离的平方成正比。

抛物线有两种类型：向上开口和向下开口。当a的值为正时，抛物线向上开口；当a的值为负时，抛物线向下开口。抛物线的开口方向与a的正负有关。

抛物线的形状和特性还包括：

1. 顶点：抛物线的顶点是由a、b、c决定的坐标，它是抛物线的最高点或最低点。

2. 焦距：焦点到顶点的距离称为焦距，用2a表示。

3. 函数图像：抛物线呈现沿对称轴对称的形状，它的图像是一个平滑的曲线。

抛物线在物理学和工程学中具有广泛应用，例如抛物线的轨迹可描述自由落体运动、抛体运动、抛物线拱桥的设计等。抛物线的形状和特性在数学、物理和工程学的许多问题中都扮演着重要角色。