在数学的范畴里，我们探讨一种特殊的函数类型，即常数函数，也称为常值函数。这种函数的特性在于，其输出值无论输入值如何变化，始终保持不变。例如，函数f(x) = 4，无论x取任何实数，其结果总是4，这使得f(x)被明确地归类为一个常数函数。更进一步，如果一个函数f: A→B，满足对于A中的所有x和y，都有f(x) = f(y)，那么这个函数可以被认定为常数函数。

需要注意的是，空函数（其定义域为空集的函数）在理论上满足常数函数的定义，因为在这种情况下，不存在x和y使得f(x)与f(y)有差异。然而，对于一些定义，空函数可能被视为特例，而非标准的常数函数。在某些讨论中，如果包括空函数，可能会简化常数函数的描述，使其更为直观。

当涉及到多项式函数时，特别值得注意的是，一个非零的常数函数可以被称为零次多项式，因为其各项系数均为零，仅由常数项构成，其值不随变量变化而变化。