韦达定理应用于一元二次方程ax²+bx+c（a不等于0），设两个根为x和y，则有x+y=-b/a，xy=c/a。求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a。推导该公式的过程如下：

首先，化二次系数为1，得到方程x²+(b/a)x+c/a=0。接着，两边同时加上一次项系数一半的平方，即x²+(b/a)x+(b/2a)²=(b/2a)²-c/a。这样可以转换为一个完全平方形式：{x+(b/2a)}²=(b²-4ac)/4a²。当b²-4ac>=0（a>0）时，通过直接开平方法求解，得到x+b/2a=±√{(b²-4ac)/4a²}。进一步简化得到x=-b/2a±√(b²-4ac)/2a，即x=-b±√b²-4ac /2a。

由此可见，在ax²+bx+c=0（a≠0）中，若b=0，则方程有两个互为相反数的实根。若c=0，则方程有一根为零。

通过韦达定理，我们可以直接利用方程的系数来快速求解方程的根，而无需进行复杂的计算。此外，韦达定理在解决其他数学问题时也具有广泛的应用，如多项式的因式分解等。

值得注意的是，韦达定理不仅适用于一元二次方程，还可以推广到更高次方程。对于n次多项式方程，其根满足类似的线性关系。因此，韦达定理是代数中的一个重要定理，它揭示了多项式方程根与系数之间的内在联系。

在实际应用中，韦达定理可以帮助我们理解和分析多项式方程的根的情况。例如，在工程和物理问题中，通过分析多项式方程的根，我们可以确定系统的行为和稳定性。此外，韦达定理还可以用于证明某些数学结论和构造多项式的根。