奇函数和偶函数的定义：

奇函数：

指对于所有在其定义域内的x值，都有f=-f成立的函数。简单来说，如果一个函数的图像关于原点对称，那么这个函数就是奇函数。奇函数关于原点呈现中心对称性。一些常见的奇函数如正弦函数、余切函数等。

偶函数：

指对于所有在其定义域内的x值，都有f=f成立的函数。偶函数的图像关于y轴对称。这意味着，如果一个函数的输出值对于正数和负数的输入相同，那么这个函数就是偶函数。偶函数具有关于垂直轴的对称性。一些常见的偶函数如余弦函数、常数函数等。

下面我将详细解释这两种函数的特性：

奇函数的特性在于其关于原点的对称性。具体来说，如果我们在坐标轴上绘制一个奇函数，会发现该函数图像关于原点对称。也就是说，如果一个点位于图像上，那么它的对称点也必定在图像上。这种对称性在数学上具有特定的性质，即对于所有的输入值x，-x也是有效的输入，并且对应的输出值是输入值的相反数。

偶函数的特性则在于其关于垂直轴的对称性。在坐标轴上绘制偶函数时，我们会发现函数的图像关于y轴对称。这意味着，如果我们在图像上选择一个点，那么它的对称点也必定在图像上。偶函数的这种对称性导致了其特定的性质：对于所有的输入值x，其负值-x也是有效的输入，并且对应的输出值与x的输出值相同。这种对称性在数学中非常常见，并且在各种数学领域中都有广泛的应用。