定义

三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心．编辑本段三角形外心的性质

设⊿ABC的外接圆为☉G(R)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a

b

c)/2．

1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.

2、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合.

3、GA=GB=GC=R.

3、∠BGC=2∠A，或∠BGC=2(180°-∠A).

4、R=abc/4S⊿ABC.

5、点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件是：

(向量GA

向量GB)·向量AB=

(向量GB

向量GC)·向量BC=(向量GC

向量GA)·向量CA=向量0.

6、点G是平面ABC上一点，点P是平面ABC上任意一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件是：

向量PG=((tanB

tanC)向量PA

(tanC

tanA)向量PB

(tanA

tanB)向量PC)/2(tanA

tanB

tanC).

7、点G是平面ABC上一点，点P是平面ABC上任意一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件是：

向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA

(cosB/2sinCsinA)向量PB

(cosC/2sinAsinB)向量PC.

8、设d1，d2，d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1

c2

c3。

重心坐标：(

(c2

c3)/2c，(c1

c3)/2c，(c1

c2)/2c

)。

9、外心到三顶点的距离相等。

10、2R=A/sinA=B/sinB=C/sinC。