1. 首先，我们需要明确题目中给出的尺寸单位。边长为6分米的正方形纸片，换算成厘米为60厘米。

2. 接下来，我们要确定剪出的圆的半径为5厘米，因此圆的直径为10厘米。

3. 在正方形的每条边上，我们能够剪出直径为10厘米的圆的个数等于边长除以直径，即60厘米除以10厘米，结果是6个圆。

4. 由于正方形有4条边，所以总共可以剪出的圆的个数是每条边上的圆的个数乘以4，即6个圆乘以4条边，结果是24个圆。

5. 然而，我们在计算时将正方形的边长完全用作剪圆，没有考虑到剩余部分。实际上，每个剪下的圆都会留下一个直径为10厘米的孔洞。

6. 因此，每个剪下的圆实际上只占据了正方形边长的90%，剩余的部分是10%。每个边上剩余的部分是60厘米的10%，即6厘米。

7. 由于正方形有4条边，所以剩余部分的总面积是每条边剩余部分乘以4，即6厘米乘以4条边，结果是24厘米平方。

8. 综上所述，我们可以剪出24个半径为5厘米的圆，并剩下24厘米平方的纸片。