二次函数的求根公式是X1+X2=-b±√(b²-4ac)/2a，而二次函数的顶点坐标公式为（-b/2a，4ac-b²/4a）。因此，我们可以通过这些公式直接求出二次函数的顶点坐标。顶点坐标在平面直角坐标系中表示为（x，y），其中x=-b/2a，y=4ac-b²/4a。例如，给定一个二次函数f(x)=-x²-2x+1，我们可以首先计算出其对称轴为x=-1/4。接下来，我们可以直接应用顶点坐标公式来求解顶点的具体坐标。

首先，我们明确给定的二次函数f(x)=-x²-2x+1中的系数a、b和c。在这个例子中，a=-1，b=-2，c=1。接下来，我们按照顶点坐标公式进行计算。首先计算x坐标，即x=-b/2a=-(-2)/2*(-1)=-1。接着计算y坐标，y=4ac-b²/4a=4*(-1)*1-(-2)²/4*(-1)=4-4/(-4)=4+1=5。因此，该二次函数的顶点坐标为（-1，5）。

需要注意的是，二次函数的顶点坐标不仅提供了函数图像的最高点或最低点，还揭示了函数图像的对称轴。在这个例子中，对称轴x=-1/4正好通过顶点（-1，5），这符合二次函数图像的性质。通过这种方法，我们可以快速准确地找到任何二次函数的顶点坐标，这对于分析二次函数的性质非常有帮助。