直三棱柱ABC-A′B′C′中，CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA′=2,M,N分别是A′B′,A′A′的中点，求｜MN｜的长
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2025-01-02
在△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90，所以AB=√(1²+1²)=√2，因为直三棱柱ABC-A′B′C′，所以A'B'=AB=√2，且AA'⊥平面A'B'C'，因为M,N分别是A′B′、A′A′的中点，AA‘=2，所以A'M=A’B'/2=√2/2，A'N=AA‘/2=1在直角△A’MN中，
在△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，
所以AB=√(1²+1²)=√2，
因为直三棱柱ABC-A′B′C′，
所以A'B'=AB=√2，且AA'⊥平面A'B'C'，
因为M,N分别是A′B′、A′A′的中点，AA‘=2，
所以A'M=A’B'/2=√2/2，A'N=AA‘/2=1
在直角△A’MN中，MN=√(AM²+AN²)=√[(√2/2)²+1²]=√6/2
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