如图,在三角形ABC中,AB=AC,O是BC的中点,以O为圆心的圆与AB相切于D
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2025-01-02
证明：作OF⊥AC于F，连接OD。则∠CFO=90∵AB是⊙O的切线∴∠BDO=90=∠CFO∵AB=AC∴∠B=∠C∵点O是BC的中点∴OB=OC∴△BDO≌△CFO（AAS）∴OF=OD=⊙O的半径∴AC是⊙O的切线【若证明AC是⊙O的切线，则到此结束，跟点E没关系】【若证明点E是切点或AD=AE】∵切线和圆只有一个交点
证明：
作OF⊥AC于F，连接OD。
则∠CFO=90°
∵AB是⊙O的切线
∴∠BDO=90°=∠CFO
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵点O是BC的中点
∴OB=OC
∴△BDO≌△CFO（AAS）
∴OF=OD=⊙O的半径
∴AC是⊙O的切线
【若证明AC是⊙O的切线，则到此结束，跟点E没关系】
【若证明点E是切点或AD=AE】
∵切线和圆只有一个交点
点E是AC跟⊙O的交点
∴点E与点F重合
∴点E是切点。
∴AD=AE（切线长定理）
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