郭敦顒回答：

求两圆交点的解答过程，

这问题如果是在平面几何中，需给出两圆的半径和连心线的长度，如果两圆心分别是O和Q，两圆的半径分别是R和r，连心线的长度为d，则作线段OQ=d，以O为圆心以R为半径画⊙O ，以Q为圆心以r为半径画⊙Q，则

当（R+r）＞d＞（R，r）时，两圆有两交点；

当（R+r）=d时，两圆外切有一交点；

当|R－r|=d时，两圆内切有一交点；

当（R+r）＜d时，两圆相离没有交点；

R＞r，⊙Q在⊙O内，r＜d＜R时，两圆没有交点；

R≠r，Q重合于O时，则⊙O与⊙Q为同心圆，两圆没有交点。

这问题如果是在XOY的垂直坐标系中，且有两圆的方程，

K：（x－a1）²+（y－b1）²=R²，P：（x－a2）²+（y－b2）²= r ²，

两圆的方程中a1，b1，R和a2， b2， r都是已知数，

则设两圆的交点坐标为（x1 ，y1），于是

（x1－a1）²+（y1－b1）²=R²，（x1－a2）²+（y1－b2）²= r²，

在解方程组时，可省去x1与y1的下标，方程组为

（x－a1）²+（y－b1）²=R²，（x－a2）²+（y－b2）²= r²

解上方程组，可解得x的两个根，相应有y的两个根，而得两圆的两个交点坐标，从而确定两交点；

若x，y都只一个根时，则两圆只有一个交点（外切或内切），

若x，y没有实根，则两圆没有交点（或相离，或相含，或同心）。