证明切线的方法多样，其中一种常见途径即运用判定定理。判定定理指出，若直线与圆相交且连接该直线与圆心的线段即半径垂直，那么这条直线便是圆的切线。

具体操作时，首先确认直线与圆有交点存在。随后，通过连接交点与圆心形成半径。关键步骤在于验证这条半径与直线是否垂直。若验证结果为垂直关系，则根据判定定理，该直线成功被证明为圆的切线。

这一方法简洁明了，是证明切线最常用的方式。其核心在于利用几何原理，通过半径与直线垂直这一条件，达到切线证明的目的。在实践操作中，需要注意准确判断交点与垂直关系，确保证明过程的严谨性和正确性。

此外，判定定理的应用不仅仅局限于直接证明切线，还能在解决相关几何问题中发挥重要作用。它有助于深入理解圆与直线之间的关系，为后续几何学习与应用提供坚实基础。

综上所述，运用判定定理证明切线是一种高效且普遍适用的方法。其关键在于正确识别交点并验证垂直关系，这不仅考验几何理解能力，也是几何问题解决策略的重要组成部分。掌握这一方法，将为深入几何学习和实践应用提供有力支持。