在探索数学的奥秘时，有形数是一个有趣且令人着迷的概念，它们是指可以通过几何形状排列的整数。本文将介绍几种特定的有形数，包括三角形数、梯形数、中心五边形数、四角锥数以及六角星数。通过理解这些数列的定义和特性，我们可以更直观地看到数学与几何形状之间的紧密联系。

首先，让我们来了解三角形数。三角形数能排成三角形的形状，它们的公式为第n个三角形数等于1 + 2 + 3 + ... + n。前17个三角形数分别是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153（OEIS中的数列A000217）。

紧接着，我们来看看梯形数。梯形数能排成梯形的形状，它们的公式为第n个梯形数等于(顶层数 + 底层数) × 层数 ÷ 2。前15个梯形数为2, 7, 15, 26, 40, 57, 77, 100, 126, 155, 187, 222, 260, 301, 345（OEIS中的数列A005449）。

接下来是中心五边形数。中心五边形数是在从中心向四周扩展的五边形中排列的数。它们的公式为第n个中心五边形数等于n×(4n-3)÷2。前15项的中心五边形数为1, 6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276, 331, 391, 456, 526（OEIS中的数列A005891）。

四角锥数指的是可以堆成四角锥的有形数。四角锥数的公式为第n个四角锥数等于1 + 4 + 9 + ... + n^2。前13个四角锥数是1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819（OEIS中的数列A000330）。

最后，我们讨论六角星数。六角星数指的是能够排列成六角星形状的有形数。六角星数的公式为第n个六角星数等于6n^2 - 6n + 1。前13个六角星数为1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937（OEIS中的数列A003154）。

通过这些有形数的介绍，我们可以看到数学与几何形状之间存在深刻的联系和规律。这些数列不仅展示了数学的美丽和秩序，同时也为我们提供了解决实际问题和探索更深层次数学概念的工具。通过研究这些有形数，我们能够更好地理解和欣赏数学之美，同时在实际应用中发现它们的效用。