无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。[1] 简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、√2等。也是开方开不尽的数。

而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如22/7等。

例如：π

举例证明方法“

欧几里得《几何原本》中提出了一种证明无理数的经典方法：

证明: √2是无理数

假设√2不是无理数

∴√2是有理

令 √2=p/q (p、q互质)

两边平方得：

2=(p/q)^2

即：

2=p^2/q^2

通过移项，得：

2*q^2=p^2

∴p^2必为偶数

∴p必为偶数

令p=2m

则p^2=4m²

∴2q^2=4m^2

化简得：

q^2=2m^2

∴q^2必为偶数

∴q必为偶数

综上，q和p都是偶数

∴q、p互质，且q、p为偶数

矛盾 原假设不成立

∴√2为无理数