设抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于点A（x1，0）B（x2，0），x1＜0，x2＞0，交y轴于点C，顶点为P，此抛物
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2025-01-02
解：（1）∵S△AOC：S△BOC=1：3，∴OA：OB=1：3，则-3x1=3x，∵抛物线的对称轴为直线x=1，即x1+x22=1，∴x1=-1，x2=3，∴抛物线的解析式是：y=a（x+1）（x-3），即y=ax2-2ax-3a；（2）在解析式y=-x-3中，令x=0，解得：y=3．则C的坐标是（0，-3）．∴抛物线的解析式y=ax2-2ax
解：（1）∵S△AOC：S△BOC=1：3，
∴OA：OB=1：3，
则-3x1=3x，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，即
| x1+x2 |
| 2 |
∴x1=-1，x2=3，
∴抛物线的解析式是：y=a（x+1）（x-3），即y=ax2-2ax-3a；
（2）在解析式y=-x-3中，令x=0，解得：y=3．
则C的坐标是（0，-3）．
∴抛物线的解析式y=ax2-2ax-3a中-3a=-3，
∴a=1，
∴二次函数的解析式是：y=x2-2x-3，
∴OB=OC=3，则△OBC是等腰直角三角形．
∴∠AMC=90°，
∴△AMC是等腰直角三角形．
AC=