直角三角形

性质

判定

1

、

直角三角形的两个锐角互余

2

、

在直角三角形中，

如果一个锐

角等于

30

°，

那么它所对的直

角边等于斜边的一半

3

、

直角三角形斜边的中线等于

斜边的一半

4

、

直角三角形两直角边

a

，

b

的

平方和等于斜边

c

的平方，即

（勾股定理）

1

、

如果三角形的三边长

a

，

b

，

c

有关

系

，

那么这个三角形是

直角三角形（勾股定理的逆定理）

2

、

如果三角形一边的中线等于这边的

一半，那么这个三角形是直角三角

形

四边形

定理：四边形的内角和等于

360

°，四边形的外角和等于

360

°

多边形内角和定理：

n

边形的内角和等于（

n-2

）

180

°

推论：任意多边形的外角和等于

360

°

平行四边形

性质

判定

性质定理

1

：平行四边形的对角相等

性质定理

2

：平行四边形的对边相等

推论：

夹在两条平行线间的平行线段

相等

性质定理

3

：平行四边形的对角线互

相平分

判定定理

1

：两组对角分别相等的四

边形是平行四边形

判定定理

2

：两组对边分别相等的四

边形是平行四边形

判定定理

3

：对角线互相平分的四边

形是平行四边形

判定定理

4

：一组对边平行且相等的

四边形是平行四边形

矩形

性质

判定

性质定理

1

：矩形的四个角都是直角

性质定理

2

：矩形的对角线相等

判定定理

1

：有三个角是直角的四边

形是矩形

判定定理

2

：对角线相等的平行四边

形是矩形

菱形

性质

判定

性质定理

1

：菱形的四条边都相等

性质定理

2

：

菱形的对角线互相垂直，

并且每一条对角线平分一组对角

菱形面积

=

对角线乘积的一半，即

（

a

，

b

为菱形的两条对角线）

判定定理

1

：四边都相等的四边形是

菱形

判定定理

2

：对角线互相垂直的平行

四边形是菱形

正方形

性质

判定

性质定理

1

：正方形的四个角都是直

角，四条边都相等

性质定理

2

：正方形的对角线相等并

且互相垂直平分，

每条对角线平分一

组对角

既是矩形又是菱形的四边形是正方

形

等腰梯形

性质

判定

性质定理：

等腰梯形在同一底上的两

个角相等

等腰梯形的两条对角线相等

判定定理：

在同一底上的两个角相等

的梯形是等腰梯形

对角线相等的梯形是等腰梯形

相似三角形

性质

判定

定理：

1

、

相似三角形周长的比等于相似比

2

、

相似多边形周长的比等于相似比

3

、

相似三角形面积的比等于相似比

的平方

4

、

相似多边形面积的比等于相似比

的平方

定理：

平行于三角形一边的直线和其

它两边相交，

所构成的三角形与原三

角形相似

1

、

如果两个三角形三组对应边的比

相等，那么这两个三角形相似。

简单说成：三边对应成比例，两

三角形相似

2

、

如果两个三角形两组对应边的比

相等，并且对应的夹角相等，那

么这两个三角形相似。

简单说成：

两边对应成比例且夹角相等，两

三角形相似

3

、

如果一个三角形的两个角与另一

个三角形的两个角对应相等，那

么这两个三角形相似。

简单说成：

两角对应相等的两个三角形相似

位似图形

1

、

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比

2

、

对应线段的比等于相似比

3

、

周长比等于相似比

4

、

面积比等于相似比的平方

中位线

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半，

，

s=lh

（

l

为中位线，

h

为高，

s

为梯形面积，

a

，

b

为梯形的上下底）

圆

1

、

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论：平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分这条弦所对的

两条弧

2

、

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量

相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等

3

、

定理：不在同一直线上的三点确定一个圆

4

、

定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对应的圆周角相等，都等于这条弧

所对应的圆周角的一半

推论：①同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

②半圆

（或直径）所对的圆周角是直角；

90

°的圆周角所对的弧是直径

5

、

圆的切线

①

判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

②

性质：圆的切线垂直于经过切点的半径

6

、

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点