正五边形所构成的正五角星所含三角形个数

职业培训 培训职业 2025-01-02
(1个:35)2个:853个:1354个:1855个:235....N个:35N+15(N-1)构成1个五角星时由1个三角形组成的三角形有10个(周围一圈)由2个三角形组成的三角形有10个(周围一圈)由3个三角形组成的三角形有5个(周围一圈)由2个三角形+中间的正五边形组成的三角形有5个由4个三角形+中间

(1个:35)

2个:85

3个:135

4个:185

5个:235

....

N个:35N+15(N-1)

构成1个五角星时

由1个三角形组成的三角形有10个(周围一圈)

由2个三角形组成的三角形有10个(周围一圈)

由3个三角形组成的三角形有5个(周围一圈)

由2个三角形+中间的正五边形组成的三角形有5个

由4个三角形+中间的正五边形组成的有5个(五边形的边正对着的一个点所围成的三角形)

构成2个五角星时

三角形有(35×2)个,再加上第2个正五角星的每边分别向两边延伸所构成的(5×2)个,还有五角星的每边和它正对着的点围成5个,一共有85个三角形

[每个五角星相对与其外面的一个五角星增加了(5×3)个三角形,最外一层不加,即增加的三角形=(层数-1)×(5×3)〕

构成N个五角星时

三角形数=35N+15(N-1)

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