∠B=30°。

解析：作∠ACE、圆O延长CB交圆O于B'，从而得等边三角形ACO，则∠OB'D=∠BCO=20°，所以∠B'OD=∠BDO=80°，从而得出B'O=B'D，又因为BD=AC，所以B和B'重合，B在圆O上，所以∠B=∠E=30°。

几何角的性质：

1、同位角相等，两直线平行；

2、边角边公理（SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；

3、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；

4、斜边、直角边公理（HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

5、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。