（2010
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2025-01-02
解：（1）根据题意知，BM=AB-AM=10-t，BN=2t，则S=12BM?BN=12（10-t）2t=-t2+10t，即S=-t2+10t，0＜t＜10；（2）当t=-102(?1)=5时，S最大．S最大=-52+105=25；（3）当t=2时，MN⊥BD．理由如下：假设MN⊥BD则∠BMN+∠DBM=90∵∠DBC+∠DBM=90∴∠BMN=∠DBC∴Rt△MBN∽Rt△BCD∴
解：（1）根据题意知，BM=AB-AM=10-t，BN=2t，则S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）当t=-
| 10 |
| 2×(?1) |
（3）当t=2时，MN⊥BD．理由如下：
假设MN⊥BD
则∠BMN+∠DBM=90°
∵∠DBC+∠DBM=90°
∴∠BMN=∠DBC
∴Rt△MBN∽Rt△BCD
∴
| MB |
| BC |
| BN |
| CD |
∴
| 10?t |
| 20 |
| 2t |
| 10 |
解之得，t=2
∴当t=2时，MN⊥BD．
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