有一个边长为20cm的大正方体分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后表面积变为2454平
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2025-01-02
在角上挖掉一个小正方体，表面积不变；在棱上挖掉一个小正方体，表面积增加了小正方体的2个侧面；在面上挖掉一个小正方体，表面积增加了小正方体的4个侧面，因此大正方体的表面积共增加了一个小正方体的表面积。设小正方体的棱长为acm，由题意得620^2+6a^2=2454，解得a=3(cm)
在角上挖掉一个小正方体，表面积不变；在棱上挖掉一个小正方体，表面积增加了小正方体的2个侧面；在面上挖掉一个小正方体，表面积增加了小正方体的4个侧面，因此大正方体的表面积共增加了一个小正方体的表面积。
设小正方体的棱长为acm，由题意得6×20^2+6a^2=2454，解得a=3(cm)
剩余部分的体积是20^3-3×3^3=7919(cm^3)
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