最简单的正多边形是正三角形，正三角形的内角和为180°，对角线0条。

推导如下：

n边形有n个顶点，任选一顶点可以引出n-3条对角线将原图形分为n-2个三角形。

以四边形为例，一条对角线能将四边形分为两个三角形，所以四边形的内角和为360°；

同理可知，五边形一个顶点能引出两条对角线将原图形分为三个三角形，内角和为540°。

由此可以推出：

n边形的内角和为：A=（n-2)*180度

一个顶点能引出n-3条对角线，n个顶点共能引出n*(n-3)条对角线，因为每条对角线都数了两次，所以需要除以2.

由此可以推出：

n边形的对角线条数：N=n*(n-3)/2

扩展资料：

n边形内角和公式不仅适用于正多边形，也适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。

此外，任意凸形多边形的外角和都等于360°。

参考资料来源：百度百科-多边形