向量运算中，向量a乘向量b的计算方式分为点积和叉积。点积表达式为（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα；其中α代表两个向量的夹角。向量a（x1，y1）与向量b(x2，y2)，其点积计算结果为(x1*x2，y1*y2)。点积结果常用于计算两个向量之间的角度以及判断是否垂直。

在数学世界里，向量，即欧几里得向量、几何向量或矢量，是具有大小和方向的量。它们可以以带箭头的线段形象化表示，箭头指向表示方向，线段长度代表大小。矢量是一种结合大小与方向的量，物理学中常见如速度、加速度、力等。在数学抽象层面，矢量成为矢量的概念。在计算机科学中，矢量图能无限制放大而不失真，展现其独特优势。

向量的运算包含加法、减法、标量乘法和向量乘法。向量加法和减法遵循平行四边形法则和三角形法则。标量乘法改变向量的大小但不改变方向，而向量乘法分为点积和叉积，分别用于计算大小、角度和垂直度。

点积作为两个向量的乘积，不仅反映它们在特定方向上的投影关系，还能通过其结果判断向量是否垂直。叉积则用于计算垂直于两个向量的向量，其大小与向量长度的乘积等同于这两个向量构成的平行四边形的面积，方向遵循右手定则。

向量作为数学和物理领域的重要工具，其应用广泛，从解析几何到力学，从计算机图形学到电磁学，无不展现向量运算的威力。通过对向量进行点积或叉积运算，可以解决各种涉及方向和大小问题的复杂难题。