厦门市的民办小学升入初中，主要途径有三：统一升学考试、推荐入学及特长生招生。

统一升学考试是每年6月，厦门市教育局组织的小学毕业生入学考试，考试科目为语文、数学、英语。考生通过此考试后，可自主选择心仪的初中学校。

推荐入学模式下，部分初中学校依据学生的学术成绩与综合素质进行招生。学校在招生时，可向小学推荐优秀学生。学生与家长根据学校与学生意愿进行报考。

特长生招生则是针对有特定才能的学生，如艺术、体育、音乐等特长生。通过专门测试与评估，符合条件的特长生可直接获得录取资格。

需注意，不同初中学校的具体招生政策与要求各有差异。家长在准备子女升初中时，应提前了解并咨询目标学校的招生办公室，以获取最准确、详细的信息。