在△ABC中，∠ABC=3∠ACB,AF是∠CAB的角平分线，BD⊥AF，垂足为点D，求证：BD=1/2（AC-AB）
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2025-01-02
延长BD交AC于E，AF是∠CAB的角平分线，BD⊥AF三角形ADB和ADE全等，AB=AE，BD=DE。角ABE=角AEB角ABC=3角ACB=角ABE+角EBC（1）角AEB=角ACB+角EBC（2）角ABE=角AEB（2）式代入（1）式中3角ACB=角ACB+角EBC+角EBC2角ACB=2角EBC角ACB=角EBC三角形EBC中EB=ECBD=1/2BE=1/2（AC-AB）
延长BD交AC于E，
AF是∠CAB的角平分线，BD⊥AF三角形ADB和ADE全等，
AB=AE，BD=DE。
角ABE=角AEB
角ABC=3角ACB=角ABE+角EBC（1）
角AEB=角ACB+角EBC（2）
角ABE=角AEB
（2）式代入（1）式中
3角ACB=角ACB+角EBC+角EBC
2角ACB=2角EBC
角ACB=角EBC
三角形EBC中EB=EC
BD=1/2BE=1/2（AC-AB）
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