延长EP交BD于H点.

因为BD//AC,所以<EGP=<D,<A=<ABD(两直线平行,内错角相等)

因为BC垂直于AC,PE垂直于AC,所以BC//EP,所以<BCP=<EPC(两直线平行,内错角相等)

因为<EGP+<EPG=90度 , <BCP+ACP=90度, 因为,<EPG=<ACP

所以<EGP=<BCP

因为<EGP=<D 所以<BCP=<D(等量代换)

因为△ABC是等腰三角形,所以<A=<CBA

因为<A=<ABD,<A=<CBA 所以<ABD=<CBA(等量代换)

因为在△BCP和△PDB中

1.<BCP=<D(已知)

2.<ABD=<CBA(已知)

3.BP=PB(公共边)

所以△BCP全等△PDB(AAS) 所以S△PDB=S△BCP

过点C作CF垂直BA于F点

因为△ABC是直角等腰三角形, AC=BC=4,所以AB=根号32

因为AP=x,所以BP=AB-AP=根号32-x

因为△ABC是直角等腰三角形,所以CF=0.5*AB=0.5*根号32=根号8

所以S=S△PDB=S△BCP=0.5*CF*BP=0.5*根号8*(根号32-x)=8-根号2x

三二楼的解法正确,但对初二来说过于难,我的解法虽复杂,但简单,与初二知识相关,希望会对你有帮助.