解法1：

分析：连接BD．设AB=AD=m，BC=x，CD=y．根据勾股定理和四边形的面积，得到关于m，x，y的方程组，再进一步运用消元法，得到关于x，y的方程即可

解：

连接BD．

设AB=AD=m，BC=x，CD=y．

根据勾股定理，得

BD²=m²+m²=x²+y²，

2m²=x²+y²①，

又，

2m²=64-2xy②，

①-②，得

（x+y）2=64，

所以x+y=8．

即BC+CD=8．

解法2：

设AB=AD=m，BC=x，CD=y。

连接BD，在△ABD中，AB²+BD²=BD²，

2m²=BD²；

△BCD中，BC²+CD²=BD²；

x²+y²=BD²；

所以：2m²=x²+y²---------------①

在面积上有题知：

m²+xy=16²=32-------②

联立两方程就得出：

x+y=8.

即BC+CD=8．