这里是利用“待定系数法”求所有与A可交换的矩阵。

假设矩阵X是与A可交换的矩阵，即AX=XA，因为A是2*2的矩阵，所以X也是2*2的矩阵（由A与X可以相乘时对阶数的限制条件得到），所以可设

X=(x11 x12

x21 x22)

从而AX= X11 X12

2X11+X21 2X12+X22

XA= X11+2X12 X12

X21+2X22 X22

（注：以上由矩阵相乘得到）

因为AX＝XA，根据矩阵相等的定义（对应位置对应元素相等），可得四个等式：

X11 = X11+2X12

X12= X12

2X11+X21 = X21+2X22

X12= 2X12+X22

由第一个等式解得：X12=0 （表明矩阵X的第1行第2列元素是0）

由第三个等式解得：X11=X22 （表明矩阵X的两个主对角线元素相等）

四个等式对元素X21均无限制，所以X21可以任意取值。

所以与A可交换的矩阵X的一般形式为：

X=X11 0

X21 X11