分析：①首先过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，连接BF，根据角平分线的性质，可得FM=FN，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，求得∠NEF=75°=∠MDF，又由∠DMF=∠ENF=90°，利用AAS，即可证得△DMF≌△ENF，由全等三角形的对应边相等，即可证得FE=FD；

②过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，连接BF，根据角平分线的性质，可得FN=FM，由∠ABC=60°，即可求得∠MFN=120°，∠EFD=∠AFC=120°，继而求得∠DFM=∠DFE，利用ASA，即可证得△DMF≌△ENF，由全等三角形的对应边相等，即可证得FE=FD．

解答：解：①相等，

过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，连接BF，

∵F是角平分线交点，

∴BF也是角平分线，

∴MF=FN，∠DMF=∠ENF=90°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠BAC=30°，

∴∠DAC=1 2 ∠BAC=15°，

∴∠CDA=75°，

∵∠MFC=45°，∠MFN=120°，

∴∠NFE=15°，

∴∠NEF=75°=∠MDF，

在△DMF和△ENF中，

∠DMF=∠ENF ∠MDF=∠NEF MF=NF ，

∴△DMF≌△ENF（AAS），

∴FE=FD；

②成立．

过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，连接BF，

∵F是角平分线交点，

∴BF也是角平分线，

∴MF=FN，∠DMF=∠ENF=90°，

∴四边形BNFM是圆内接四边形，

∵∠ABC=60°，

∴∠MFN=180°-∠ABC=120°，

∵∠CFA=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-1 2 （∠ABC+∠ACB）=180°-1 2 （180°-∠ABC）=180°-1 2 （180°-60°）=120°，

∴∠DFE=∠CFA=∠MFN=120°．

又∵∠MFN=∠MFD+∠DFN，∠DFE=∠DFN+∠NFE，

∴∠DFM=∠NFE，

在△DMF和△ENF中，

∠DMF=∠ENF MF=NF ∠DFM=∠NFE

∴△DMF≌△ENF（ASA），

∴FE=FD．