从今天开始，一起探索格密码 (Lattice based cryptography) 的奥秘。格的概念在数学史上有着悠久的历史，从18世纪末开始，Lagrange, Gauss, 与 Minkowski 等数学家就对格展开了研究。近期，格理论因其在解决复杂问题和密码系统中的应用而成为了计算机科学研究的热点。

本课程的Lecture 1 将为格基础做引言，包含4个部分：Lattices、SPAN、FUNDAMENTAL PARALLELEPIPED、判断向量集是否构成格的“basis”以及确定“basis”等价性。格定义为在 [公式] 维空间中具有周期结构的点集合，其基向量决定格的结构。

在学习Lattices部分时，定义了格的秩和维数，并指出满格在本课程中通常考虑。满格与其它格在性质上并无实质差异。接下来讨论了如何判断给定向量集是否构成格的“basis”，引理给出了答案：基本平行四边形不应包含除原点外的任何格点。

讨论等价“basis”时，引入了幺模矩阵的概念，这是两个“basis”生成相同格的充分必要条件。最后，定义了格的行列式，它是独立于“basis”选择的量，与格的密度成反比。

格密码的特性与计算复杂度有关，具有独特优势。随着课程的深入，将探索这些特性在密码系统和密码分析中的应用。同时，课程还将介绍经典同态加密技术，并附带相应的go语言开源库(lattigo)的代码解读。