当公务卡不慎丢失，需要出差时，可以采取两种策略应对。首先，应及时与单位沟通，说明公务卡丢失的情况，请求单位允许使用个人工资卡或其他个人金融工具进行出差及报销。这样做不仅能够确保出差顺利进行，还能保证财务流程的合规性。

其次，如果单位允许借用公务卡，可以考虑向同事借用。借用公务卡时，务必确保借用过程的透明度，比如明确借用期限、使用范围和归还时间，以避免后续可能出现的误会或纠纷。同时，借用期间应严格遵守单位的财务规定，确保资金安全。

在借用或使用个人卡的过程中，务必注意保留好相关票据和记录，以便日后核对和报销。此外，如果有可能，可以提前与财务部门沟通，了解报销的具体要求，确保出差费用能够顺利报销。

总之，在公务卡丢失的情况下，合理利用个人资源或借用同事的公务卡，是较为稳妥的解决方案。同时，保持与单位的良好沟通，确保一切操作符合单位规定，是顺利完成出差任务的关键。