(d/dx)∫(a,b)arctanxdx=0。

d/dx)∫f(x)dx=f(x)则(d/dx)∫(a,b)arctandx=arctanx|{a,b}=arctanb-arctana。这是一个定积分，而定积分作为一个常数，设为C对常数求导d/dx（c）=0，所以原式=0。

对一个函数先求积分再求导，还得到这个函数，因为求积分和求导是互逆的两个运算所以结果是（b-a）arctanx。

扩展资料：

设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。

可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在。

参考资料来源：百度百科-定积分