第2行乘以-b^2，加到第3行，得到

1 1 1

a+b a+c a+d

0 (a+c)(c^2-b^2) (a+d)(d^2-b^2)

然后，第2,3,列，都减去第1列，得到

1 0 0

a+b c-b d-b

0 (a+c)(c^2-b^2) (a+d)(d^2-b^2)

然后提取分别提取第2、3列公因子c-b, d-b

得到(c-b)(d-b)*

1 0 0

a+b 1 1

0 (a+c)(c+b) (a+d)(d+b)

第3列，减去第2列，得到

(c-b)(d-b)*

1 0 0

a+b 1 0

0 (a+c)(c+b) (a+d)(d+b)-(a+c)(c+b)

得到下三角行列式，主对角线元素相乘，得到

(c-b)(d-b)[(a+d)(d+b)-(a+c)(c+b)]

=(c-b)(d-b)(ad+d^2+bd-ac-c^2-bc)

=(c-b)(d-b)(d-c)(a+b+c+d)