卡方独立性检验，用于判断两个变量是否独立。例如，我们分析电影院观影观众的电影类型与是否购买零食的关系。假设每名观众观看的电影类型与是否购买零食之间是独立的，利用卡方独立性检验方法分析数据。首先假设独立性，通过公式计算每个单元格的事件发生概率。然后计算每个单元格的人数期望值，得到期望值表。进行检验，计算实际值与期望值之间的差异，计算检验统计量，公式为各差异平方除以对应期望值的和。计算得到检验统计量值为65.03。与卡方分布临界值比较，自由度为3时显著性水平0.05下的临界值为7.815。因为检验统计量大于临界值，得出结论电影类型与购买零食之间存在某种关系。然而，卡方独立性检验无法证明因果关系，只能表明两变量之间存在联系。