在探讨线性方程组的解时，我们首先需要考虑的是解的唯一性。若一个线性方程组有唯一解，那么其通解也是唯一的。这是因为唯一解意味着该方程组的解空间仅包含一个特定的向量，这个向量即为方程组的唯一解。因此，通解自然也是唯一的，因为唯一解本身即为通解。

然而，当线性方程组存在无穷多解时，情况变得复杂。在这种情况下，通解不唯一，因为解空间包含多个向量。这些向量构成了解空间的一个基，通过这些基向量的线性组合可以生成解空间中的所有向量，即所有可能的解。因此，通解向量组是等价的，意味着它们可以通过线性组合生成相同的解集。

值得注意的是，对于存在无穷多解的线性方程组，我们通常会引入自由变量来描述通解。自由变量的选择会影响通解的具体形式，但不会改变解空间的本质。也就是说，不同选择的自由变量可能会导致不同的通解表达形式，但这并不意味着解空间发生了变化。

综上所述，线性方程组的通解是否唯一，取决于方程组解的性质。解唯一时，通解唯一；解无穷多时，通解不唯一，但向量组是等价的。理解这一性质有助于我们更好地掌握线性代数的基本概念。