换元积分法，简称换元法，是求不定积分的一种重要方法。换元法分为两类：第一类换元法和第二类换元法。

第一类换元法的定理指出，如果复合函数f(u)具有原函数F(U)，且u=φ(x)可导，则有换元公式：∫f[φ(x)]φ'(x)dx=[∫f(u)du] (u=φ(x))。在求解时，将所求积分表成∫f[φ(x)]φ'(x)dx，进行换元，最后求原函数。如果直接求原函数困难，而∫f(u)du较为容易求解，可先求∫f(u)du，最后将变量u换回x。

第二类换元法与第一类相似，但其将积分∫f(x)dx表为∫f[φ(t)]φ'(t)dt。要求函数x=φ(t)在某个区间上单调且可导，且φ'(t)不为0。这样，积分∫f(x)dx转化为∫f[φ(t)]φ'(t)dt，求解后需用x=φ(t)的反函数t=φ^(-1)(x)代回。

换元法的关键在于选择合适的变量替换，使得求解过程简化。在实际应用中，需要根据被积函数的特点灵活选择替换方式。

不定积分的求解方法包括四种：

1.凑微分法：通过将被积式凑成某个函数的微分，简化积分过程。要求掌握基本积分公式，对复杂式子可分解后分别求导。

2.换元法：包括整体换元、部分换元，以及针对特定函数如三角函数、指数函数、对数函数的换元。选择替换方式时需灵活运用。

3.分部积分法：利用两个函数的微分公式，将原积分转化为两个较为简单的函数的积分。选择u和v时需合理安排。

4.有理函数积分法：处理有理函数的积分问题。有理函数可通过多项式除法分解为多项式与真分式之和，进一步简化积分过程。