That concept implies educational opportunity for all children.这是主句你应该能看明白。

That concept 是主语。 implies 这是谓语动词。 educational opportunity for all children.名词短语做宾语，当然不是一个完整的句子。

educational opportunity 是宾语主干，for all children是修饰的定语，for就是个介词。

另外，你犯了一个最忌讳的翻译错误，就是逐词逐句的对应翻译，这是不行的，英语又不是汉语拼音！！！千万别对应着翻，小学水平的简单句子或许能凑巧对上了，但是大学的（而且你这还是考研的）肯定就不行了。

要注意英语中的直译和意译的区别。