第二类间断点指的是函数在某点的左右极限至少有一个不存在的情况，它包含多种类型，如无穷间断点、振荡间断点、单侧间断点以及狄利克雷函数间断点。在数学教育和考研中，主要关注的是无穷间断点和振荡间断点，因为它们是理解函数不连续性的核心部分。

间断点的分类包括服火都乙世的可去间断点和跳跃间断点，以及无穷间断点和震荡间断点。可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点，其中，如果函数在某点的左右极限存在且相等，但与函数值不一致或该点无定义，就称为可去间断点。而至少有一个极限不存在的点则为跳跃间断点。

函数y=f(x)的间断点定义为，当函数在非连续点xo处表现出中断现象。非无穷间断点进一步分为可去间断点和跳跃间断点，取决于函数在该点的极限是否存在。如果极限存在且不等于函数值，或者极限不存在，那么该点就构成了间断点。

具体来说，当函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义，但满足以下条件之一：左右极限不相等，至少一个极限不存在，或者两个极限存在且相等但不等于f(x0)，则称f(x)在点x0处不连续，x0即为f(x)的间断点。