老师二次型规范型答案是唯一的吗
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2024-12-28
书上说是唯一的，我感觉好像不太对，比如，假设一个二次型矩阵的特征值为2,6,-4，那么标准型可以是2*y1方+6*y2方-4*y3方，也可以调换一下y1,y2,y3的次序，比如标准型还可以写成2*y1方-4*y2方+6*y3方，这样规范型就分别为z1方+z2方-z3方，也可以是z1方-z2方+z3方，这不就不唯一
书上说是唯一的，我感觉好像不太对，比如，假设一个二次型矩阵的特征值为2,6,-4，那么标准型可以是2*y1方+6*y2方-4*y3方，也可以调换一下y1,y2,y3的次序，比如标准型还可以写成2*y1方-4*y2方+6*y3方，这样规范型就分别为z1方+z2方-z3方，也可以是z1方-z2方+z3方，这不就不唯一了吗，还是说这两种表示方式是等价的，写哪个都对？
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