实对称矩阵可正交对角化,

正交对角化即与对角矩阵相似

由于对角矩阵主对角线上元素都是特征值

所以特征值相同的实对称矩阵相似与同一个对角矩阵

而相似关系都是等价关系(有传递性)

所以实对称矩阵相似的充要条件是特征值相同

对实对称矩阵矩阵而言

相似则特征值相同

则正交相似于同一对角矩阵

正交相似即是相似又是合同

所以相似必合同

特征值的重数即特征多项式的重根

有时说A的特征值为 1,4,4, 即4是2重特征值