正交矩阵的定义是：

ATA=AAT=E ，满足这个条件的矩阵A是正交矩阵。

（2）正交矩阵A的行向量组及列向量组都是标准正交向量组。

对于正交矩阵而言，由其列向量构成的空间基称为规范正交基。我们知道，在同一空间中，我们可以选择不同的基来表示向量，这类似于相似矩阵的基底变换。

正交矩阵的一个重要性质是，它的行列式值的绝对值等于1，即|det(A)|=1。

此外，正交矩阵还拥有可逆的特性，即A的逆矩阵等于其转置矩阵，A^-1=A^T。

利用正交矩阵进行变换，不会改变向量的长度和角度。这是因为正交变换保持了内积的性质，即对于任意两个向量u和v，有(u,v) = (Au,Av)。

正交矩阵在几何变换中扮演着重要角色，例如旋转和平移。它在物理学、工程学以及计算机图形学等领域有着广泛的应用。

在计算中，正交矩阵的计算效率通常较高，因为它们的转置等于逆矩阵，这简化了计算过程。此外，正交矩阵的条件数总是1，这使得它们在数值分析中具有良好的稳定性。

总结来说，正交矩阵是一种特殊的矩阵，它不仅在数学理论上有重要地位，而且在实际应用中也发挥着关键作用。